구골처럼 우주의 원자 수보다도 큰 수부터, 무한인데도 크기가 다른 무한까지 — 수학은 우리 직관을 훌쩍 뛰어넘는 곳까지 뻗어 있어요. 이번엔 조금 더 먼 곳까지 가볼게요 (일부 내용은 고등학교 수준이에요).
10을 몇 번 곱하느냐에 따라 한국어와 영어는 이름 붙이는 방식이 서로 달라요. 슬라이더로 10의 거듭제곱을 옮겨가며 단위 이름을 확인해보세요.
직관적으로는 "무한은 다 똑같은 무한"일 것 같지만, 19세기 수학자 게오르크 칸토어는 무한에도 서로 다른 크기가 있다는 걸 증명했어요.
0과 1 사이의 모든 실수를 순서대로 나열할 수 있다고 가정해봐요. 대각선 자리의 숫자를 하나씩 바꾸면, 목록에 없는 새로운 수를 항상 만들 수 있어요 — 그래서 그런 목록은 애초에 불가능해요.