Écris les nombres de 1 à 100, barre tous les multiples de 2, puis tous les multiples de 3, et continue ainsi : certains nombres resteront debout à la fin. Ce sont les « nombres premiers ». Cette méthode porte un nom particulier : on l'appelle le « crible d'Ératosthène », du nom du mathématicien grec de l'Antiquité qui l'a inventée.
Un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et par lui-même, comme 2, 3, 5, 7, 11. Quand les enfants découvrent cette notion, ils demandent souvent : « pourquoi 1 n'est-il pas premier ? » Par définition, un nombre premier doit avoir exactement 2 diviseurs (1 et lui-même), or 1 n'a qu'un seul diviseur : il est donc exclu des nombres premiers. Ce point piège facilement, alors il vaut la peine de s'arrêter pour bien le clarifier.
Ce qui rend le crible d'Ératosthène si intéressant, c'est qu'on peut découvrir les régularités de ses propres yeux. Colorie les multiples de 2 sur une grille de 100 cases et des colonnes verticales régulières apparaissent ; colorie les multiples de 3 et un motif en diagonale se dessine. En observant ces motifs, les enfants acquièrent naturellement une intuition du lien entre multiples et diviseurs.
Les nombres premiers sont bien plus qu'une notion mathématique : ils sont étroitement liés aux technologies de sécurité que nous utilisons au quotidien. Une grande partie du chiffrement des banques en ligne et des achats sur Internet repose sur le fait qu'il est extraordinairement difficile de décomposer le produit de deux très grands nombres premiers pour retrouver ces deux nombres de départ. Autrement dit, la notion de nombre premier apprise à l'école primaire est aussi, très concrètement, le principe central de la sécurité d'Internet aujourd'hui.
À force de chercher des nombres premiers, une question intéressante en amène une autre. Les nombres premiers continuent-ils à l'infini ? La réponse est oui : il y a plus de 2000 ans, le mathématicien grec Euclide a déjà démontré qu'il existe une infinité de nombres premiers. Il existe aussi des paires appelées « nombres premiers jumeaux », deux nombres premiers séparés d'exactement 2, comme 3 et 5 ou 11 et 13 ; et savoir si les jumeaux continuent d'apparaître aussi grands que deviennent les nombres reste un problème ouvert, que les mathématiciens n'ont pu trancher ni dans un sens ni dans l'autre. Aujourd'hui encore, des mathématiciens et des ordinateurs du monde entier collaborent pour trouver des nombres premiers si gigantesques qu'ils comptent des dizaines de millions de chiffres. Quand les enfants comprennent qu'une activité aussi simple que chercher les nombres premiers dans une grille de 100 cases mène à un problème mathématique bien vivant, sur lequel des chercheurs du monde entier travaillent en ce moment même, ils ne voient plus jamais les nombres premiers de la même façon.
Comme activité pratique, imprimer une grille de 100 cases et barrer les multiples à la main fonctionne bien, mais cela prend de plus en plus de temps à mesure que les nombres grandissent, puisqu'il y a davantage à barrer. Notre page d'activité montre ce processus rapidement sous forme d'animation, et te permet aussi de cliquer sur n'importe quel nombre pour barrer tous ses multiples d'un coup. Tu vois d'un coup d'œil quels multiples sont barrés en premier et quels nombres restent à la fin comme nombres premiers. Après avoir trouvé ensemble tous les nombres premiers jusqu'à 100, laisser votre enfant fouiller lui-même le tableau pour répondre à des questions comme « quel est le plus grand nombre premier ici ? » ou « où apparaît le nombre premier suivant après 97 ? » construit une intuition qui dure bien plus longtemps qu'un simple apprentissage par cœur. Colorier tout le tableau, compter les nombres premiers restants et deviner combien il y en a jusqu'à 100 avant de vérifier est aussi une activité de conclusion que les enfants apprécient.