72의 약수가 몇 개인지 하나씩 세려면 시간이 걸려요. 하지만 소인수분해만 하면 곱셈 한 번으로 바로 개수를 알 수 있어요. 숫자를 슬라이더로 바꿔가며, 공식으로 구한 개수와 직접 세어본 개수가 항상 같은지 확인해보세요.
공식이 성립하는 이유: 72 = 2³×3²의 약수는 "2를 0~3개, 3을 0~2개" 골라서 곱한 모든 조합이에요. 2를 고르는 방법이 4가지(0,1,2,3개), 3을 고르는 방법이 3가지(0,1,2개)니까, 전체 조합의 수는 곱셈의 원리로 4×3=12가지가 나와요.
일반화하면, n = pa×qb×⋯ 로 소인수분해될 때, 약수의 개수는 (a+1)×(b+1)×⋯예요. 소수(예: 7=7¹)는 약수가 (1+1)=2개(1과 자기 자신)뿐이라는 것도 이 공식으로 바로 확인할 수 있어요.