삼각형은 세 개의 점(꼭짓점)과 세 개의 선(변)으로 이루어진, 가장 단순한 다각형이에요. 그런데 이 단순한 도형 안에도 놀랍도록 특별한 점들이 숨어있어요. 세 변이나 세 각을 이용해서 어떤 선들을 그으면, 그 선들이 신기하게도 항상 정확히 한 점에서 만나요. 이런 점을 삼각형의 "중심(center)"이라고 부르고, 대표적인 다섯 가지를 묶어 오심(五心)이라고 해요.
가장 직관적인 건 무게중심이에요. 각 꼭짓점과, 그 꼭짓점의 대변(맞은편 변)의 한가운데 점을 잇는 선을 "중선"이라고 하는데, 세 중선은 항상 한 점에서 만나요. 이 점이 바로 무게중심이에요. 이름 그대로, 삼각형 모양의 판을 실제로 만들어서 손가락 위에 올리면 정확히 이 점에서 균형이 잡혀요. 무게중심은 또 각 중선을 꼭짓점 쪽에서부터 2:1 비율로 나누는데, 이 비율은 삼각형 모양이 어떻든 항상 똑같아요.
외심은 세 변 각각의 수직이등분선이 만나는 점이에요. 정의상 수직이등분선 위의 모든 점은 그 변의 양 끝점으로부터 같은 거리에 있으니까, 세 수직이등분선이 만나는 외심은 세 변의 끝점(=세 꼭짓점) 모두로부터 같은 거리에 있어요. 그래서 외심을 중심으로 반지름을 그 거리만큼 하는 원을 그리면, 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원(외접원)이 만들어져요.
내심은 반대로 세 각의 이등분선이 만나는 점이에요. 각의 이등분선 위의 점은 그 각을 이루는 두 변으로부터 같은 거리에 있으니, 세 각의 이등분선이 만나는 내심은 삼각형의 세 변 모두로부터 같은 거리에 있어요. 그래서 내심을 중심으로 그 거리를 반지름으로 하는 원을 그리면, 세 변에 정확히 한 점씩 닿는 원(내접원)이 만들어져요. 외심과 달리 내심은 삼각형이 어떤 모양이든 항상 삼각형 안쪽에 있어요.
수심은 각 꼭짓점에서 그 대변에 수직으로 내린 선(수선) 세 개가 만나는 점이에요. 이 점의 위치는 삼각형의 "뾰족한 정도"에 따라 많이 달라져요 — 예각삼각형이면 수심이 삼각형 안에, 둔각삼각형이면 바깥으로, 직각삼각형이면 직각을 낀 꼭짓점 위에 정확히 자리 잡아요.
마지막으로 방심은 조금 낯설 수 있어요. 한 각의 내각이등분선과 나머지 두 각의 외각이등분선이 만나는 점인데, 삼각형마다 이런 점이 3개나 있어요(어느 각을 내각으로 고르느냐에 따라). 방심은 삼각형의 한 변과, 다른 두 변의 연장선에 모두 닿는 원(방접원)의 중심이 돼요.
이 다섯 점 중에서도 무게중심(G), 외심(O), 수심(H) 세 점은 훨씬 더 놀라운 성질을 가지고 있어요. 삼각형이 어떤 모양이든, 이 세 점은 항상 하나의 직선 위에 나란히 놓여요! 이 직선을 발견한 수학자의 이름을 따서 오일러 선(Euler line)이라고 불러요. 게다가 무게중심은 이 직선 위에서 외심과 수심을 정확히 1:2 비율로 나눠요. 정삼각형에서는 이 세 점(그리고 내심까지)이 전부 한 점으로 겹쳐버려서, 오일러 선 자체가 사라져 보이는 특별한 경우가 돼요.
저희 체험 페이지에서는 삼각형의 세 꼭짓점을 자유롭게 끌어보면서, 다섯 가지 중심이 각각 어떻게 만들어지고 삼각형 모양에 따라 어떻게 움직이는지 — 특히 외심과 수심이 삼각형 밖으로 나가는 순간을 직접 확인할 수 있어요.