분수끼리 곱하는 건 생각보다 간단해요. 분자는 분자끼리, 분모는 분모끼리 곱하면 끝이에요: 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2(약분). 왜 이렇게 계산해도 되는지는 사각형 격자로 확인하면 한눈에 보여요. 가로 3칸, 세로 4칸인 직사각형을 그리고, 가로로 2칸·세로로 3칸을 색칠해보세요. 겹치는 칸은 6칸이고, 전체 칸은 3×4=12칸이니, 색칠된 부분은 정확히 6/12(=1/2)가 돼요.
분수의 나눗셈은 조금 낯설게 느껴질 수 있어요. 규칙은 "나누는 분수를 뒤집어서(역수) 곱한다"인데, 왜 하필 뒤집어서 곱하는 걸까요? 나눗셈 6/8 ÷ 2/8을 생각해봐요. 이건 "6/8 안에 2/8이 몇 번 들어가는가"를 묻는 거예요. 분모가 같으니 분자만 비교하면 되죠 — 6 안에 2가 3번 들어가니까 답은 3이에요. 그런데 6/8 × 8/2(역수)를 계산해도 똑같이 (6×8)/(8×2) = 48/16 = 3이 나와요. 분모를 맞춰서 분자끼리 나누는 것과, 역수를 곱하는 것이 결국 같은 답을 준다는 걸 확인할 수 있어요.
조금 더 일반적으로 보면, 나눗셈 a/b ÷ c/d는 먼저 두 분수의 분모를 bd로 통분해서 (ad)/(bd) ÷ (bc)/(bd)로 만든 다음, 분모가 같으니 분자끼리 나누면 ad ÷ bc = ad/bc가 돼요. 이 결과는 정확히 a/b × d/c(역수)와 같아요. 그러니까 "나눗셈은 역수의 곱셈"이라는 규칙은 마법이 아니라, 통분해서 분자끼리 나누는 원리에서 자연스럽게 나오는 결과예요.
실생활에서 분수의 곱셈·나눗셈은 자주 쓰여요. "케이크 3/4 중에서 다시 그 2/3을 먹으면 전체의 얼마를 먹은 걸까?"는 곱셈(3/4 × 2/3)이고, "리본 5/6m를 1/3m씩 잘라내면 몇 도막이 나올까?"는 나눗셈(5/6 ÷ 1/3)이에요. 저희 체험 페이지에서는 슬라이더로 두 분수를 직접 바꿔가며, 곱셈은 격자로, 나눗셈은 막대 모델과 "역수 곱셈으로 바뀌는 과정"을 직접 확인할 수 있어요.