숫자는 그저 크기를 나타내는 기호일 뿐인데, 그 자릿수만 가지고 계산을 반복하면 신기한 규칙이 나타나는 경우가 있어요. 뒤집어도 똑같은 회문수, 계속 제곱해서 더하면 결국 1이 되는 해피 넘버, 자기 자릿수의 거듭제곱 합이 자기 자신과 같아지는 자기 닮음수까지, 오늘은 이 세 가지 신기한 수를 살펴볼게요.
회문수부터 볼게요. 121, 3553처럼 앞에서 읽으나 뒤에서 읽으나 똑같은 수를 회문수라고 해요. 만들기는 쉽지만, 그중에서 727이나 131처럼 회문수이면서 동시에 소수인 경우는 특히 드물고 재미있어요. 큰 수로 갈수록 회문수이자 소수인 수를 찾기가 점점 어려워져요.
해피 넘버는 조금 더 신기해요. 각 자리 숫자를 제곱해서 더하는 계산을 반복했을 때, 결국 1에 도착하면 해피 넘버예요. 예를 들어 7은 7²=49, 4²+9²=97, 9²+7²=130, 1²+3²+0²=10, 1²+0²=1로 도착해서 해피 넘버예요. 그런데 모든 수가 1에 도착하는 건 아니에요. 1에 도착하지 못하는 수는 전부 4→16→37→58→89→145→42→20→4라는 8개짜리 고리를 영원히 맴돌게 돼요. 신기하게도 이 고리는 딱 하나뿐이라, 해피 넘버가 아닌 모든 수가 결국 같은 곳에 갇혀요.
가장 화려한 건 자기 닮음수(나르시시스틱 수)예요. 자릿수 개수만큼 각 숫자를 거듭제곱해서 더했더니 원래 수가 그대로 나오는 경우예요. 153이 대표적이에요. 자릿수가 3개니까 각 숫자를 3제곱해서 더하면 1³+5³+3³ = 1+125+27 = 153, 정확히 원래 수와 같아요.
153만 특별한 게 아니에요. 4자리 수 중에는 9474(9⁴+4⁴+7⁴+4⁴=9474)나 1634, 8208처럼 더 큰 자기 닮음수도 있어요. 자릿수가 늘어날수록 조건이 훨씬 까다로워지기 때문에, 이런 수는 찾을수록 귀해져요. 세 가지 수 모두 겉보기엔 그냥 계산 놀이 같지만, 사실은 "숫자를 숫자 그 자체로 다루는 반복 계산"이라는 공통점이 있어요. 컴퓨터가 아주 잘하는 종류의 계산이라, 아주 큰 수에서도 손쉽게 이런 수들을 찾아낼 수 있어요.
저희 체험 페이지에서는 여러 예시 숫자를 버튼으로 골라 회문수인지 바로 확인할 수 있고, 해피 넘버는 슬라이더로 계산 단계를 하나씩 따라가며 1에 도착하는지 고리에 갇히는지 눈으로 볼 수 있어요. 자기 닮음수도 153, 9474 같은 예시를 눌러 각 자릿수의 거듭제곱 합이 실제로 원래 수와 같아지는 과정을 직접 확인할 수 있어요.