2³=8, 2²=4, 2¹=2까지는 곱셈으로 쉽게 설명돼요. 그런데 2⁰이나 2⁻¹은 "2를 0번 곱한다"는 게 이상하게 들리죠. 사실 이것도 패턴만 따라가면 자연스럽게 답이 나와요. 밑을 슬라이더로 바꿔가며, 지수가 1씩 줄어들 때마다 값이 어떻게 변하는지 확인해보세요.
패턴의 규칙: aⁿ에서 지수가 1씩 줄어들 때마다, 값은 항상 a로 나누어져요. 2⁴=16에서 2³=8로 갈 때 16÷2=8, 2³에서 2²로 갈 때 8÷2=4… 이 나누기 규칙이 계속 이어진다고 하면, 2¹=2에서 한 번 더 나누면 2÷2=1이 되어 2⁰=1이 나와요. 여기서 또 한 번 나누면 1÷2=1/2이 되어 2⁻¹=1/2이 나와요.
즉, a⁰=1과 a⁻ⁿ=1/aⁿ은 임의로 정한 규칙이 아니라, "지수법칙이 음수와 0에서도 끊기지 않고 계속 성립하게 만들기 위해" 자연스럽게 정해진 값이에요.