📐 아인매스 · 수업 활동지
삼각비 — sin, cos, tan과 특수각
중학교 3학년 · 삼각비
⏱ 20~25분
개별 활동
반
번호
이름
학습 목표 — 직각삼각형에서 예각 A에 대한 sinA, cosA, tanA의 뜻을 이해하고, 특수각(30°, 45°, 60°)의 삼각비 값을 이용해 변의 길이를 구할 수 있다.
직각삼각형에서 각 A(직각이 아닌 한 예각)에 대해 —
sinA = (A의 대변) / (빗변) cosA = (A에 이웃한 변) / (빗변) tanA = (A의 대변) / (A에 이웃한 변)
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1특수각의 삼각비 표 채우기
| θ | 30° | 45° | 60° |
|---|
| sinθ | | | |
| cosθ | | | |
| tanθ | | | |
2직각삼각형에서 변의 길이 구하기
① 빗변의 길이가 10이고 한 예각이 30°일 때, 이 각의 대변과 이웃한 변의 길이를 각각 구하세요.
② 밑변의 길이가 6이고 밑변과 빗변 사이의 각이 45°일 때, 높이와 빗변의 길이를 각각 구하세요.
3생각 넓히기 — 실생활 문제
Q. 어떤 나무의 그림자 길이가 8m이고, 그 순간 태양의 고도각이 60°였어요. 이 나무의 높이를 구하고 풀이 과정을 쓰세요. (√3 ≈ 1.73으로 계산)
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1
| θ | 30° | 45° | 60° |
|---|
| sinθ | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cosθ | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| tanθ | √3/3 | 1 | √3 |
활동 2 — ① 대변 = 10×sin30° = 10×(1/2) = 5, 이웃한 변 = 10×cos30° = 10×(√3/2) = 5√3
② 높이 = 6×tan45° = 6×1 = 6, 빗변 = 6/cos45° = 6÷(√2/2) = 6√2 ≈ 6√2
활동 3 — 높이 = 8×tan60° = 8×√3 ≈ 8×1.73 = 13.84m