🧭 아인매스 · 수업 활동지
매개변수와 음함수의 미분법
고등학교 3학년 · 매개변수와 음함수의 미분법
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 매개변수로 나타낸 함수의 dy/dx를 구할 수 있고, 음함수를 양변 미분으로 다룰 수 있으며, 두 방법이 같은 결과를 준다는 것을 이해한다.
매개변수 미분: x=f(t), y=g(t)일 때 dy/dx = (dy/dt) ÷ (dx/dt)
음함수 미분: 양변을 x에 대해 미분하되, y는 x의 함수로 보고 연쇄법칙을 적용한다
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1매개변수로 나타낸 함수의 미분
x=t², y=2t+1 일 때
2음함수의 미분
x²+y²=25를 x에 대해 미분하세요.
3생각 넓히기 — 두 방법 비교
Q. 원 x²+y²=25 위의 점 (3,4)에서 접선의 기울기를 활동 2의 결과로 구하세요. 이 원을 매개변수 x=5cos t, y=5sin t로 나타냈을 때도 같은 점에서 dy/dx가 같은 값이 나오는 이유를 한 문장으로 설명하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — ① dx/dt=2t, dy/dt=2 ② dy/dx=2/(2t)=1/t
활동 2 — ① 2x+2y(dy/dx)=0 ② dy/dx=−x/y
활동 3 — dy/dx=−3/4=−3/4. 매개변수 방법도 결국 같은 곡선 위의 같은 점에서의 접선의 기울기(순간변화율)를 구하는 것이라서, 계산 방법만 다를 뿐 결과는 항상 같아야 해요.