🛰️ 아인매스 · 수업 활동지
포물선
중학교·고등학교 · 이차곡선
⏱ 15~20분
반
번호
이름
학습 목표 — 포물선의 초점과 준선의 뜻을 이해하고, 방정식으로부터 초점과 준선을 구할 수 있으며, 포물선 위의 점이 초점·준선까지 같은 거리를 가짐을 확인할 수 있다.
포물선 x² = 4py → 초점 (0, p) · 준선 y = −p
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1초점과 준선 구하기
Q. 포물선 x² = 12y 의 초점과 준선을 각각 구하세요.
2정의 확인하기
포물선 x² = 8y 위에 점 P(4, 2)가 있어요.
② 점 P에서 초점까지의 거리와 준선까지의 거리를 각각 구하고, 두 값이 같은지 확인하세요.
3생각 넓히기 — 실생활 연결
Q. 위성 안테나가 포물면(포물선을 회전시킨 모양)으로 만들어지는 이유를, 포물선의 반사 성질을 이용해 설명하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — 4p=12 → p=3. 초점 (0, 3), 준선 y=−3
활동 2 — ① 4p=8 → p=2. 초점 (0, 2), 준선 y=−2 ② 초점까지 거리 = √((4−0)²+(2−2)²) = 4, 준선까지 거리 = 2−(−2) = 4. 두 값이 같음을 확인.
활동 3 — 위성에서 오는 전파는 매우 멀리서 오므로 서로 나란한 평행광선으로 볼 수 있어요. 포물선의 축과 나란하게 들어오는 빛(전파)은 포물면에 반사된 뒤 모두 초점 한 점으로 모이는 성질이 있어서, 약한 신호를 한 점(수신기)에 모아 신호를 강하게 만들 수 있어요.