📐 아인매스 · 수업 활동지
사인법칙과 코사인법칙
고등학교 · 삼각함수
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 사인법칙과 코사인법칙을 이용해 직각삼각형이 아닌 삼각형에서도 변과 각을 구할 수 있고, 실생활 거리 문제에 적용할 수 있다.
사인법칙: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
코사인법칙: c² = a² + b² − 2ab·cosC
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1사인법칙 적용하기
삼각형 ABC에서 각 A=50°, 각 B=60°, 변 a=7일 때, 각 C와 변 b, 변 c를 각각 구하세요. (계산기 사용 가능, 소수 둘째 자리까지)
2코사인법칙 적용하기
Q. 삼각형 ABC에서 변 a=8, 변 b=5, 끼인각 C=60°일 때, 변 c를 구하세요.
3생각 넓히기 — 실생활 거리 문제
Q. 관측자로부터 A지점까지의 거리는 300m, B지점까지의 거리는 400m이고, 관측자가 A와 B를 바라보는 각이 60°예요. 코사인법칙을 이용해 A지점과 B지점 사이의 거리를 구하세요. (√13 ≈ 3.61)
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — 각 C = 180°−50°−60° = 70°. 사인법칙: b = 7×sin60°/sin50° ≈ 7.91, c = 7×sin70°/sin50° ≈ 8.58
활동 2 — c² = 8²+5²−2×8×5×cos60° = 64+25−40 = 49 → c = 7
활동 3 — c² = 300²+400²−2×300×400×cos60° = 90000+160000−120000 = 130000 = 10000×13 → c = 100×√13 ≈ 100×3.61 = 약 361m