📊 아인매스 · 수업 활동지
이항분포
고등학교 · 확률과 통계
⏱ 20~25분
반
번호
이름
학습 목표 — 이항분포의 뜻을 이해하고 확률 P(X=k)=ₙCₖpᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ를 계산할 수 있으며, 평균 E(X)=np와 분산 V(X)=np(1−p)를 구할 수 있다.
성공 확률 p인 시행을 n번 독립적으로 반복할 때 —
P(X=k) = ₙCₖ · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ E(X) = np V(X) = np(1−p)
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1이항확률 계산하기
Q. 한 개의 동전을 4번 던질 때, 앞면이 정확히 2번 나올 확률 P(X=2)를 구하세요. (p=0.5)
2평균과 분산 구하기
① n=20, p=0.3일 때 E(X), V(X)를 각각 구하세요.
② 어떤 제품의 불량률이 10%예요. 30개를 검사할 때, 불량품 개수의 평균과 분산을 각각 구하세요.
3생각 넓히기
Q. 어떤 농구 선수의 자유투 성공률이 80%예요. 이 선수가 자유투를 5번 던질 때, 성공 횟수의 평균은 몇 번일까요? p가 0.5일 때와 비교하면 분포 모양이 어떻게 다를지 한 문장으로 설명하세요.
교사용 · 학생 배부 전 가려주세요
정답 및 풀이
활동 1 — P(X=2) = ₄C₂×(0.5)²×(0.5)² = 6×0.25×0.25 = 0.375
활동 2 — ① E(X)=20×0.3=6, V(X)=20×0.3×0.7=4.2 ② E(X)=30×0.1=3개, V(X)=30×0.1×0.9=2.7
활동 3 — E(X)=5×0.8=4번. p=0.8은 0.5보다 크기 때문에, 분포가 대칭이 아니라 큰 쪽(성공 횟수가 많은 쪽)으로 치우친 비대칭 모양이 돼요.