자료가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지(편차)를 확인하고, 그 편차를 제곱해 평균 낸 분산·표준편차가 왜 필요한지, 평균만으로는 알 수 없는 "퍼짐"을 어떻게 숫자로 나타내는지 알아봐요.
평균은 자료를 대표하는 값이지만, 자료가 평균 주변에 얼마나 모여 있는지, 아니면 넓게 퍼져 있는지는 알려주지 않아요. 그래서 각 자료값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타내는 편차라는 개념이 필요해요.
편차를 그냥 다 더하면 항상 0이 돼요(평균보다 큰 값과 작은 값이 서로 상쇄되기 때문이에요). 그래서 편차를 제곱한 다음 평균을 내서 분산을 구하고, 분산의 제곱근을 구해 원래 단위로 되돌린 값이 표준편차예요. 표준편차가 클수록 자료가 평균에서 넓게 흩어져 있다는 뜻이에요.
시험 점수 평균이 같은 두 반이라도, 표준편차가 크면 잘하는 학생과 못하는 학생 차이가 크다는 뜻이에요. 슬라이더로 자료값을 바꿔가며 편차와 표준편차가 어떻게 달라지는지 직접 확인해보세요.