게임 규칙: 동전을 앞면이 나올 때까지 계속 던져요. 처음 뒷면이 나오면 게임 끝, 그때까지 나온 앞면 횟수를 n이라 하면 상금은 2ⁿ원이에요. 이 게임에 참가하려면 얼마를 내는 게 "공정"할까요? 직접 플레이해서 감을 잡아보세요.
기댓값 계산: 상금이 2ⁿ원 나올 확률은 (1/2)ⁿ⁺¹이에요. 기댓값 = Σ 2ⁿ × (1/2)ⁿ⁺¹ = 1/2+1/2+1/2+... 이렇게 항상 1/2씩 더해지는데 무한히 계속되니까, 기댓값은 무한대예요! 그런데 실제로 사람들에게 물어보면 대부분 몇천 원 이상은 안 내려고 해요.
플레이를 눌러보세요
플레이 횟수 0누적 평균 상금 -원최고 상금 -원
이 게임에 얼마까지 낼 수 있나요?
💡 이걸 "역설"이라고 부르는 이유는, 수학적 기댓값(무한대)과 사람들의 실제 행동(적게 내려는 것) 사이에 엄청난 차이가 있기 때문이에요. 경제학자들은 이걸 "돈이 늘어날수록 그 가치가 체감된다"는 개념(효용 이론)으로 설명해요 — 100만 원이 생기는 기쁨보다 처음 만 원이 생기는 기쁨이 비율상 더 크다는 거예요.