🌀 회전체(구의 부채꼴) 실험실
부채꼴을 한 바퀴 돌리면
원뿔과 구가 만난 입체도형이 나와요
반지름이 r, 중심각이 θ인 부채꼴을 한 반지름을 축으로 1회전시키면, 다른 쪽 반지름은 원뿔의 옆면을 그리고 호는 구면의 일부를 그려요. 이렇게 생긴 입체도형을 구의 부채꼴이라고 해요.
부채꼴 OAB에서 반지름 OA를 회전축으로 잡고 360° 돌리면, 반지름 OB가 지나간 자리는 원뿔의 옆면이 되고 호 AB가 지나간 자리는 구면의 일부가 돼요.
원뿔의 옆면은 평평하게 펼칠 수 있어서 전개도를 그려 겉넓이를 구할 수 있어요. 하지만 구면은 아무리 잘라도 평평하게 펼칠 수 없어서, 전개도 대신 공식으로 바로 넓이를 계산해요.
부피는 이 입체도형을 원뿔과 구의 일부(구관)로 쪼개어 각각 구한 뒤 더하면 돼요 — 다만 중심각이 90°보다 크면 원뿔 부분이 오히려 안쪽으로 파고들어서 빼야 해요.
반지름 r과 중심각 θ를 슬라이더로 바꿔보며, 왼쪽의 입체도형과 오른쪽에 펼쳐진 원뿔 옆면의 전개도가 어떻게 달라지는지 확인해보세요. 구면 부분은 펼칠 수 없어서 넓이만 숫자로 계산해요.
같은 슬라이더로 입체도형을 원뿔(코럴색)과 구의 일부인 구관(파란색)으로 쪼개보고, 두 부피를 합쳐 전체 부피가 맞는지 확인해보세요.