🚶 무작위 걸음
동전 던지기로
정하는 취객의 산책
술 취한 사람이 매 걸음마다 동전을 던져서 방향을 정한다고 상상해봐요. 완전히 무작위인데, 결국 원래 자리로 돌아올 수 있을까요? 신기하게도 답은 차원에 따라 달라요. 직접 걸어보게 해보세요.
폴리아의 정리: 1차원(직선)이나 2차원(평면)에서 무작위로 걸으면, 시간이 충분하면 확률 1로 언젠가 원점에 돌아와요. 그런데 3차원(입체 공간)에서는 돌아올 확률이 100%가 안 돼요 — 3차원부터는 "길을 잃을 확률"이 실제로 있어요.
걸음 수 0
현재 위치 0
걸음 수 0
원점에서 거리 0
💡 걸음 수가 n일 때, 원점에서 평균적으로 얼마나 멀어질지는 √n에 비례해요. 100걸음이면 평균 약 10칸, 10000걸음이면 평균 약 100칸 — 걸음 수를 100배 늘려도 거리는 10배만 늘어나요.