a²+b²=c²을 만족하는 자연수 세 쌍 (a, b, c)를 피타고라스 세 쌍이라고 불러요. 3-4-5, 5-12-13처럼 유명한 것 말고도, 사실 이런 조합은 무한히 많아요. m, n 두 숫자만 정하면 세 쌍을 만드는 공식이 있어요.
유클리드의 공식: m > n > 0인 자연수 m, n을 고르면, a = m²−n², b = 2mn, c = m²+n² 은 항상 a²+b²=c²을 만족해요. 게다가 m, n이 서로소이고 하나는 짝수·하나는 홀수면, 이 세 쌍은 더 이상 약분되지 않는 원시 피타고라스 세 쌍이 돼요.