🏁 원주율 급수 경주
같은 π를 향해 가는데
속도가 천지차이예요
무한히 더하면 π가 되는 급수(급수식)가 여러 개 있어요. 그런데 항을 몇 개나 더해야 정확해지는지는 급수마다 완전히 달라요. 라이프니츠 급수와 니라칸타 급수를 나란히 놓고 경주시켜보세요.
라이프니츠 급수: π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + 1/9 − ...
니라칸타 급수: π = 3 + 4/(2·3·4) − 4/(4·5·6) + 4/(6·7·8) − ...
💡 라이프니츠 급수는 오차가 항 개수에 반비례해서 아주 느리게 줄어요(정확한 소수점 3자리를 얻으려면 수백 항이 필요해요). 니라칸타 급수는 오차가 항 개수의 세제곱에 반비례해서 훨씬 빨리 정확해져요 — "수렴 속도"가 다르다는 게 이런 뜻이에요.