🎲 도박사의 파산 문제
공정한 게임이라도
밑천 적은 쪽이 결국 져요
나와 카지노가 동전 던지기로 돈을 주고받는 완전히 공정한 게임을 한다고 해봐요(이길 확률 정확히 50%). 그런데 카지노는 돈이 무한히 많고, 나는 밑천이 정해져 있어요. 둘 중 하나가 파산할 때까지 계속하면 누가 이길까요?
공식: 내 밑천이 i, 상대 밑천이 N-i일 때, 내가 먼저 모든 돈(N)을 딸 확률은 정확히 i/N이에요. 반대로 내가 먼저 파산할 확률은 (N-i)/N이죠. 상대의 밑천이 훨씬 크면(N이 커지면) 내가 이길 확률은 0에 가까워져요 — 게임이 공정해도요!
💡 이게 바로 카지노가 항상 돈을 버는 이유 중 하나예요 — 카지노는 손님 한 명 한 명보다 훨씬 큰 자본을 갖고 있어서, 개별 게임이 완전히 공정해도 장기적으로는 거의 항상 카지노가 이겨요.