📏 프랙탈 차원 계산기
선도 아니고 면도 아닌
1.26차원이라는 게 있어요
직선은 1차원, 평면은 2차원이죠. 그런데 코흐 곡선처럼 복잡하게 꼬불꼬불한 도형은 "1차원보다는 복잡하지만 2차원만큼 꽉 채우지도 않은" 애매한 차원을 가져요. 격자 칸을 작게 나눌수록 도형이 걸치는 칸 수가 얼마나 빨리 늘어나는지 재서 직접 계산해봐요.
박스 카운팅 방법: 격자 칸 크기를 절반으로 줄일 때마다, 도형이 걸쳐 있는 칸의 개수가 몇 배로 느는지 재요. 일반 직선은 2배(1차원), 꽉 찬 사각형은 4배(2차원)로 늘어요. 그 중간값이 나오면, 그 도형은 "몇 점 몇 차원"이라는 뜻이에요.
💡 오른쪽 그래프는 log(1/칸크기)를 가로축, log(걸친칸수)를 세로축으로 그린 거예요. 이 직선의 기울기가 바로 차원이에요 — 직선이면 기울기 1, 꽉 찬 사각형이면 기울기 2가 나와요.