a²+b²=c²을 만족하는 자연수는 3-4-5처럼 무한히 많아요(피타고라스 세 쌍). 그런데 1637년 프랑스 수학자 피에르 드 페르마는 책 여백에 "n이 3 이상이면 aⁿ+bⁿ=cⁿ을 만족하는 자연수는 절대 없다. 정말 멋진 증명을 찾았지만 여백이 부족해서 못 적는다"라고 남겼어요. 정말 없는지 직접 검색해보세요.
이 실험실이 하는 일: n과 탐색 범위를 정하면, 그 범위 안에서 aⁿ+bⁿ=cⁿ을 만족하는 자연수 조합이 있는지 컴퓨터로 전부 찾아봐요. n=2에서는 금방 찾지만, n=3부터는 아무리 찾아도 안 나와요.
n (거듭제곱 지수)2
탐색 범위 (1~N까지)30
💡 페르마가 정말 증명을 알고 있었는지는 아무도 몰라요. 이 문제는 그 후 358년 동안 세계 최고의 수학자들도 못 풀었다가, 1994년 영국 수학자 앤드루 와일스가 최첨단 현대 수학(타원곡선, 모듈러성 정리)을 총동원해서 겨우 증명했어요 — 증명 논문만 100쪽이 넘어요.