어떤 수의 진약수(자기 자신을 뺀 약수)를 모두 더하면 새로운 수가 나와요. 그 수의 진약수를 또 더하고… 이렇게 계속하다 보면, 몇몇 신기한 수들은 결국 처음 출발했던 수로 다시 돌아오는 고리를 만들어요.
예를 들어 6의 진약수는 1, 2, 3이고 이걸 더하면 1+2+3=6, 바로 자기 자신이 나와요! 이렇게 진약수의 합이 자기 자신과 같은 수를 완전수라고 불러요 — 고리의 길이가 1인 셈이죠.
어떤 두 수는 서로를 가리켜요. A의 진약수 합이 B가 되고, B의 진약수 합이 다시 A가 되는 거예요. 이런 짝을 친화수라고 하고, 5개 이상의 수가 빙 돌면서 서로를 가리키면 사교수라고 불러요. 반대로 대부분의 수는 부족수 또는 과잉수로, 이런 고리를 만들지 못해요.