1각기둥은 같은 밑면 2개를 옆면이 이어줘요
각기둥은 위와 아래에 서로 합동인 다각형 밑면이 있고, 그 사이를 직사각형 옆면들이 이어줘요. 밑면이 n각형이면, 옆면도 n개가 생겨요.
사각기둥: 면 6개, 모서리 12개, 꼭짓점 8개
사실 이건 우리가 이미 알고 있는 직육면체와 똑같은 구조예요!
2각뿔은 밑면 1개가 꼭대기에서 뾰족하게 모여요
각뿔은 밑면이 하나뿐이고, 밑면의 각 변이 삼각형 옆면을 통해 꼭대기의 한 점(꼭짓점)으로 모여요. 밑면이 n각형이면, 삼각형 옆면도 n개가 생겨요.
사각뿔: 면 5개, 모서리 8개, 꼭짓점 5개
피라미드를 떠올리면 딱 이 모양이에요.
3밑면의 변 개수(n)로 개수를 계산할 수 있어요
밑면이 n각형일 때, 각기둥과 각뿔의 면·모서리·꼭짓점 개수는 정해진 규칙을 따라요.
각기둥: 면 (n+2)개, 모서리 (3×n)개, 꼭짓점 (2×n)개
각뿔: 면 (n+1)개, 모서리 (2×n)개, 꼭짓점 (n+1)개
4신기하게도 항상 성립하는 규칙이 있어요
(꼭짓점 수) − (모서리 수) + (면 수) = 2
각기둥이든 각뿔이든, 밑면이 몇 각형이든 상관없이 이 계산은 항상 2가 나와요. 이걸 오일러 공식이라고 부르는데, 입체도형의 신기한 규칙이에요.
각기둥이든 각뿔이든, 밑면이 몇 각형이든 상관없이 이 계산은 항상 2가 나와요. 이걸 오일러 공식이라고 부르는데, 입체도형의 신기한 규칙이에요.
5이렇게 놀아보세요
- n을 하나씩 늘려보세요. 삼각기둥에서 팔각기둥까지, 면·모서리·꼭짓점이 각각 몇 개씩 늘어나는지 규칙을 찾아보세요.
- 각기둥과 각뿔을 같은 n으로 비교해보세요. 같은 n이라도 각기둥이 각뿔보다 항상 개수가 더 많은 이유를 생각해보세요.
- 오일러 공식을 직접 계산해보세요. 화면에 나온 면·모서리·꼭짓점 숫자로 정말 2가 나오는지 검산해보세요.