반 친구 20명의 키를 하나하나 나열하면 148, 152, 150, 163… 이렇게 되는데, 숫자만 봐서는 우리 반 키 분포가 어떤 모습인지 감이 잘 안 와요. 그런데 "145~150cm에 3명, 150~155cm에 6명…"처럼 5cm 단위로 묶어서 정리하면, 어느 구간에 친구들이 많이 몰려 있는지 한눈에 보여요. 이렇게 자료를 일정한 폭의 구간으로 나누고 각 구간의 개수를 정리한 표를 도수분포표라고 해요.
도수분포표에는 몇 가지 용어가 있어요. 자료를 나누는 구간 하나하나를 계급이라고 하고, 그 구간의 폭(예: 5cm)을 계급의 크기라고 해요. 각 계급에 속한 자료의 개수는 도수라고 불러요. 이 도수를 막대 형태로 그리면 히스토그램이 되는데, 막대그래프와 비슷해 보이지만 히스토그램은 막대 사이에 틈이 없다는 차이가 있어요. 자료가 끊김 없이 이어지는 연속적인 값(키, 몸무게, 시간 등)을 다루기 때문이에요.
계급의 크기를 정하는 건 은근히 중요한 선택이에요. 계급을 너무 잘게 나누면(예: 1cm 단위) 각 구간에 자료가 한두 개씩만 들어가서 다시 들쭉날쭉해 보이고, 전체적인 경향을 파악하기 어려워져요. 반대로 계급을 너무 크게 나누면(예: 50cm 단위) 거의 모든 자료가 한 구간에 몰려버려서 분포의 특징이 사라져요. 그래서 자료의 개수와 범위를 보고 적당한 계급의 크기를 정하는 감각이 필요한데, 보통 계급의 개수가 5~15개 정도 되도록 잡는 게 무난해요.
도수분포표는 평균만으로는 알 수 없는 정보를 보여줘요. 예를 들어 두 반의 평균 점수가 똑같이 70점이어도, 한 반은 다들 65~75점에 몰려 있고 다른 반은 40점대와 90점대로 확 갈릴 수 있어요. 이 차이는 평균만 봐서는 절대 알 수 없고, 도수분포표나 히스토그램을 그려봐야 비로소 드러나요. 그래서 통계에서는 "대푯값 하나"보다 "자료가 어떻게 퍼져있는지 전체 모양"을 함께 보는 게 중요해요.
실생활에서도 도수분포표는 자주 쓰여요. 시험 점수의 등급 분포, 병원에서 환자들의 나이대별 분포, 공장에서 생산된 부품의 크기 오차 분포까지, 많은 양의 자료를 한눈에 파악해야 하는 곳이라면 어디든 등장해요. 뉴스에서 보는 소득 분포 그래프도 결국 도수분포표를 그래프로 나타낸 거예요.
아이들과 공부할 때는 직접 반 친구들의 키나 신발 사이즈, 태어난 달 같은 자료를 조사해서 표를 만들어보는 게 가장 좋아요. 처음엔 계급의 크기를 크게, 그다음엔 작게 여러 번 만들어보면서 표와 히스토그램의 모양이 어떻게 달라지는지 비교해보세요. "어떤 계급 크기가 우리 반 키 분포를 가장 잘 보여줄까?"를 함께 고민해보는 것도 좋은 활동이에요.
저희 체험 페이지에서는 학생 20명의 키 자료를 계급의 크기를 바꿔가며 도수분포표와 히스토그램으로 정리해볼 수 있어요. "새로운 자료로 다시 조사하기" 버튼으로 매번 다른 자료를 만들어보면서, 계급의 크기에 따라 표와 그래프가 어떻게 달라지는지 비교해보세요.